Häuser und Primärdirektionen

MUNPOS ist eine in ANSI-C geschriebene Funktionssammlung zur Berechnung von Primärdirektionen, mundanen Positionen und Häuserspitzen.

Alle Berechnungen basieren auf dem Konzept der mundanen Position. Es ist weder eine bestimmte Anzahl von Häusern, noch eine Zählrichtung vorgegeben. So können auch 8 Häuser, 36 Gauquelin Sektoren oder Häuserdekanate berechnet werden, sowohl mit, als auch gegen den Uhrzeigersinn.

Das ganze Häusersystem kann auch einfach um einen beliebigen Betrag mundan verschoben werden, um so z.B. Häusermitten oder Planetenfelder zu berechnen. Die Geometrie des entsprechenden Häusersystens wird dabei natürlich berücksichtigt.

Häusersysteme die von der geographischen Breite abhänging sind, können für die kalten Zonen auch als azimutale Variante berechnet werden.

Die einzelnen Funktionen ermöglichen unter anderem folgende Berechnungen:

Häuserspitzen, Häusermitten, Planetenfelder etc.
Mundane Positionen für Häuserhoroskope oder Häuserprofektionen.
Direktionsbögen für alle unterstützten Häusersysteme.
Direktionen zu mundanen Parallelen und Rapt Parallelen.
Verschiedene Daten für das Spekulum.

Die wahre Schiefe der Ekliptik, die wahre Greenwich-Sternzeit sowie die geographische Länge und Breite des Ereignisortes müssen bereits bekannt sein. MUNPOS enthält keine Funktionen zur Umrechnung von Direktionsbögen in Zeit.

Der C Quellcode steht unter der LGPL zum download zur Verfügung.

1 Häusersysteme

1.1 Übersicht

Die untenstehende Tabelle soll einen ersten Überblick über die unterschiedlichen Häusersysteme vermitteln.

Name	Definiert als	Häuser gleichgroß	von Ekliptik abhängig	AC Spitze von 1	IC Spitze von 4	Quadrantensystem
MC equal	mpMCEQ	ja	ja	nein	ja	nein
AC equal	mpACEQ	ja	ja	ja	nein	nein
Porphyrius	mpPORP	nein	ja	ja	ja	nein
Meridian	mpMERI	ja	nein	nein	a	nein
Poli-Equatorial	mpPOLI	ja	ja	ja	nein	nein
Alcabitius	mpALCA	nein	ja	ja	ja	nein
Campanus	mpCAMP	ja	nein	ja	ja	ja
Regiomontanus	mpREGI	nein	nein	ja	ja	ja
Abenragel, APC	mpHALY	nein	ja	ja	ja	ja
Placidus	mpPLAC	nein	nein	ja	ja	ja
Topocentric	mpTOPO	nein	nein	ja	ja	ja
Koch	mpKOCH	nein	ja	ja	ja	nein
Morinus	mpMORI	nein	ja	nein	nein	nein

Die Spalte 'Häuser gleichgroß' bezieht sich auf die räumliche Grösse der Häuser und nicht auf die Ekliptikbögen zwischen den Häuserspitzen. Häusersysteme werden als Quadrantensysteme bezeichnet, wenn die Quadranten durch Meridian und Horizont oder ersten Vertikal gebildet werden.

1.1.1 Ekliptikale Systeme

Da mit den eindimensionalen, ekliptikalen Systemen keine Primärdirektionen möglich sind, werden sie im folgenden auch als Projektionssysteme aufgefasst, wobei die Häuserspitzen mit Längenkreisen auf sich selbst projiziert werden.

MC-Equal • M-Häuser

Um die Spitze des 1. Hauses zu erhalten addiert man 90° zur Länge des MC. Von hier aus wird die Ekliptik in Richtung IC in 12 gleiche Teile unterteilt. Die Häusergrenzen sind Längenkreise, die durch diese Teilpunkte und die Pole der Ekliptik verlaufen.

AC-Equal

Die Ekliptik wird ausgehend vom Aszendenten in Richtung IC in 12 gleiche Teile unterteilt. Die Häusergrenzen sind wie beim MC-äqualen System Längenkreise.

Porphyrius

Die durch AC, IC, DC und MC gebildeten Quadranten werden in jeweils drei gleiche Teile unterteilt. Die Häusergrenzen sind wie beim MC-äqualen System Längenkreise.

1.1.2 Mit Stundenkreisen projizierte Systeme

Meridiansystem • Axial Rotation • Witte • Zariel

Der Äquator wird ausgehend vom Ostpunkt in Richtung RAIC in 12 gleiche Teile unterteilt. Die Häusergrenzen sind Stundenkreise, die durch diese Teilpunkte und den Himmels Nord- und Südpol verlaufen.

Poli-Equatorial • Carter • Wiesel

Der Äquator wird ausgehend von der RA des Aszendenten in Richtung RAIC in 12 gleiche Teile unterteilt. Die Häusergrenzen sind wie beim Meridiansystem Stundenkreise.

Alcabitius

Die durch die Rektaszensionen von AC, IC, DC und MC auf dem Äquator gebildeten Quadranten werden in jeweils drei gleiche Teile unterteilt. Die Häusergrenzen sind wie beim Meridian-System Stundenkreise.

1.1.3 Mit Häuserkreisen projizierte Systeme

Campanus

Der erste Vertikal wird vom Ostpunkt in Richtung Nadir in 12 gleiche Teile unterteilt. Die Häusergrenzen sind Häuserkreise, die durch diese Teilpunkte und die Pole des ersten Vertikals, den Nord- und Südpunkt des Horizonts verlaufen.

Regiomontanus

Der Äquator wird wie beim Meridiansystem vom Ostpunkt in Richtung RAIC in 12 gleiche Teile unterteilt. Die Häusergrenzen sind wie bei Campanus Häuserkreise.

Abenragel • Ascendant Parallel Circle (APC)

Die Tag- und Nachtbögen des Aszendenten werden in jeweils 6 gleiche Teile unterteilt. Die Häusergrenzen sind wie bei Campanus Häuserkreise.

Dieses Häusersystem gehört zu einer eigenen Klasse: den Deklinations- oder Parallelkreissystemen. Eine Besonderheit dieser Systeme ist, dass sich die Oppositionshäuserspitzen nicht genau diametral gegenüberliegen.

1.1.4 Der Placiduskomplex

Das Halbbogensystem

Die mundane Position eines Himmelspunktes ergibt sich aus dem Verhältnis von Meridiandistanz zum Halbbogen. Die Spitze des 12. Hauses ist somit der Ekliptikpunkt, der 1/3 der Zeit von seinem Aufgang bis zur oberen Kulmination gebraucht hat. Das Placidus Halbbogensystem ist das einzige Häusersystem bei dem die Häusergrenzen keine Großkreise sind. Da zur Berechnung der Placidus Häuserspitzen deren Deklination bekannt sein muss, lassen sie sich nur mit einem numerischen Verfahren berechnen, was in computerlosen Zeiten recht aufwändig war.

Die Kühr Methode (Placidus unter dem Pol des Signifikators)

ist kein Häusersystem, sondern ein Direktionsverfahren, bei dem die Positionskreise durch den Signifikator und den Äquatorschnittpunkt der Placidus Positionslinie verlaufen. Zur Berechnung der Direktionsbögen muss ausser der mundanen Position nach Placidus auch noch die Deklination des Signifikators bekannt sein.

Direktionsbögen werden nach Kühr berechnet, wenn das Positionssystem mpKUEH gesetzr ist. Häuserspitzen- und Positionsberechnungen erfolgen nach Placidus.
Dieses System eignet sich nicht für Direktionen zu Mundanaspekten.

Die Polich & Page Methode

ist ebenfalls kein Häusersystem, sondern eine Kühr Variante, bei der die Positionskreise den Äquator allerdings nicht an der Placidus Positionslinie schneiden. Zur Berechnung der Direktionsbögen muss wie bei Kühr die Deklination des Signifikators bekannt sein.

Direktionsbögen werden nach Polich & Page berechnet, wenn das Positionssystem mpPOPA gesetzt ist. Häuserspitzen- und Positionsberechnungen erfolgen nach Placidus.
Dieses System eignet sich nicht für Direktionen zu Mundanaspekten.

1.1.5 Sonstige Häusersysteme

Morinus

Der Äquator wird ausgehend vom Ostpunkt in Richtung RAIC in 12 gleiche Teile unterteilt. Die Häusergrenzen sind Längenkreise, die durch diese Teilpunkte und den Nord- und Südpol der Ekliptik verlaufen.

Das Topozentrische System

Zur Berechnung des Häusersystems wird der Äquator, wie bei Regiomontanus und Placidus, ausgehend vom Ostpunkt in Richtung RAIC in 12 gleiche Teile unterteilt. Die Häusergrenzen sind Großkreise, deren Polhöhen mit der Formel von Boudineau berechnet werden. Die Längen der Häuserspitzen und die mundanen Positionen der Planeten liegen nahe an den Werten des Placidus-Systems. Da die Positionslinien nicht wie bei Regiomontanus durch den Nord- und Südpunkt verlaufen, lässt sich nicht immer eine eindeutige mundane Position bestimmen.

Koch • Gebursts-Ort-Häuserspitzen-System (GOHS)

Das von Dr. W. Koch propagierte GOHS basiert auf der seltsamen Vorstellung, dass die Zwischenhäuserspitzen besonders auf den Geburtsort bezogen wären, wenn man sie mit der Polhöhe des Horizonts berechnet. Dazu wird der Taghalbbogen des MC gedrittelt. und durch die so gefundenen Teilungspunkte werden Großkreise mit der Polhöhe des Horizonts gelegt, deren Schnittpunkte mit der Ekliptik die Längen der Häuserspitzen ergeben.

Für Punkte ausserhalb der Ekliptik lässt sicht nicht immer eine eindeutige mundane Position bestimmen, weshalb sich dieses System nicht für Primärdirektionen eignet.

1.2 Varianten

1.2.1 'Heisse' und 'kalte' Häuser

In den 1950er Jahren schreibt L. Kater ([LK]) im Zusammenhang mit azimutalen Primärdirektionen, dass die 'klassischen' Häusersysteme Campanus, Regiomontanus und Placidus jeweils doppelt existieren: in einer 'heissen' Variante, bei der der Aszendent der Spitze des ersten Hauses entspricht und in einer 'kalten' Variante, bei der der Antivertex an der Spitze des ersten Hauses steht. Erstere eignen sich für die äquatornahen Gebiete und sind in der Arktis unbrauchbar, bei letzteren ist es umgekehrt.

Beim 'kalten' Campanus-System, welches allgemein als Horizont- oder Azimutalsystem bekannt ist, wird nicht der erste Vertikal, sondern der Horizont unterteilt und als Projektionskreise dienen Vertikalkreise anstatt der ursprünglichen Häuserkreise. Beim Regiomontanus-System wird die Äquatoreinteilung beibehalten, als Projektionskreise dienen jedoch ebenfalls Vertikalkreise. Schliesslich werden beim Placidus-System die Halbbögen vom Horizont zum Meridian durch die Halbbögen vom ersten Vertikal zum Meridian ersetzt. Aus Tag- und Nachthalbbögen werden so Süd- und Nordhalbbögen. Kater schlägt vor, bei 'kalten' Häusersystemen die Bezeichnungen AC, IC, DC und MC durch Osten, Norden, Westen und Süden zu ersetzen. Auf der Südhalbkugel sind Süden und Norden zu vertauschen. Letztendlich kann man aber auch alle anderen Haeusersysteme als 'kalte' Variante berechnen.

'Kalte' Häuser werden berechnet wenn das Flag mpPOLAR gesetzt ist.

1.2.2 Links- oder rechtsherum?

Bei der üblichen Häusereinteilung gegen den Uhrzeigersinn bewegen sich alle Himmelspunkte rückwärts durch den Häuserkreis. Manche Autoren sind der Meinung, dass die übliche Zählrichtung gegen den Uhrzeigersinn falsch ist. So gelangte auch Jacques Dorsan nach dem Studium von Horoskopen bei der die Sonne im ersten oder zwölftem Haus stand zu der Auffassung, dass die Häuser, ensprechend der Bewegung der Himmelspunkte, im Uhrzeigersinn gezählt werden müssten (Jacques Dorsan, 'The Clockwise House System'). Auch die Gauquelin-Sektoren werden im Uhrzeigersinn gezählt.

Häuser werden im Uhrzeigersinn berechnet wenn das Flag mpREVERSE gesetzt ist.

1.2.3 Häusermitten, Planetenfelder sonstige Verschiebungen

Da man bei den Zeichen die stärkste 'Wirkung' in deren Mitte vermutet, vertreten manche Autoren die Auffassung, dass man den Häuserkreis in Analogie zum Tierkreis um -15 Grad mundan drehen muss, damit die ursprünglichen Häuserspitzen in die Mitte der Häuser positioniert werden.

Bei Planetenfeldern wird der Ausgangspunkt der Häuserteilung durch die mundane Position eines Himmelskörpers bestimmt. Hier wird das Häusersystem so verschoben, dass der jeweilige Planet die mundane Position 0.0 erhält. Er übernimmt somit die Rolle des Aszendenten/Antivertex.

Derartige Verschiebungen erreicht man durch das Setzen des Parameters shift.

1.2.4 Deklinations- oder Parallelkreis Systeme

Bei dieser Klasse von Häusersystemen werden der Tag- und der Nachtbogen (nicht Halbbogen!) in sechs gleiche Teile geteilt. Die Häusergrenzen sind Häuserkreise, wodurch AC, IC, DC und MC Häuserspitzen bilden, unabhängig von der Deklination des Parallelkreises. Die Oppositionshäuserspitzen liegen sich nicht diametral gegenüber. Das Abenragel-System gehört zu dieser Klasse, der Parallelkreis hat hier die Deklination des AC.

Man kann die Häuser aber auch mit der Deklination von Sonne, Mond, Planeten oder sonst jedem beliebigen Himmelspunkt berechnen. Ein interessantes Häusersystem ist das von M. J. Makransky ([MM]) beschriebene Solar House System, welches mit der Deklination der Sonne berechnet wird.

Literatur

[KP]	Karl Brandler-Pracht, Astrologische Technik, Falken Verlag, Berlin, 1950
[RH]	Ralf W. Holden, Astrologische Häusersysteme, Chiron Verlag, Mössingen, 1998
[LK]	L. Kater, Horoskope in hohen geographischen Breiten, Schreibmaschinenskript, 1957
[GH]	Gertrud Huerlimann, Astrologie, M & T Verlag, Zuerich, 1998
[HK]	Heinrich Kündig, Die astrologische Prognose, Ansata-Verlag Schwarzenburg, 1976
[LG]	Alan Leo, H. S. Green, Direktionen, Karl Rohm Verlag, Bietigheim, 1971
[JM]	Jean Meeus, Astronomical Algorithms, William Bell, Richmond 1998
[MM]	M. J. Makransky, Primary Directions - A Primer of Calculation}, Dear Brutus Press, 1988
[RP]	Dr. Rüdiger Plantiko, Primärdirektionen - eine Darstellung ihrer Technik, Chiron Verlag, Mössingen, 1996
[PP]	Wendel Polich & A. P. Nelson Page, The Topocentric System Of Houses, SPICA 1964, vol. 3, p. 3-10

2 Beispiele

Die folgenden Berechnungen erforden eine Instanz der Datenstruktur MUNPOS, welche mit der Funktion mpInit initialisiert werden muss, um einen Programmabsturz durch nichtinitialisierte Funktionszeiger zu vermeiden.
Die wahre Schiefe der Ekliptik, die wahre Greenwich-Sternzeit, sowie die geographische Länge und Breite (bei Koch Häusern die geozentrische Breite) des Ereignisortes kann mit der Funktion mpSetEvent festgelegt werden.

#include "munpos.h"
MUNPOS mp;
mpInit(&mp);
mpSetEvent(&mp, eps, st, lon, lat);

2.1 Häuserspitzen

Die Häuserspitzen sind die Schnittpunkte der Häusergrenzen mit der Ekliptik. Nachdem das gewünschte Häusersystem mit mpSetHsys oder mpSetHsysShift festgelegt wurde, können die Häuserspitzen mit mpCalcCusps erechnet werden.

2.1.1 Horizontsystem • Azimutalsystem • Zenithäuser

Die azimutale Variante des Campanus-Systems:

#define nCusps 12
double cusps[nCusps];
mpSetHsys(&mp, mpCAMP | mpPOLAR);
mpCalcCusps(&mp, nCusps, cusps);

2.1.2 Vehlow

Ein nach dem Berliner Astrologen Johannes Velow benanntes Häusersystem, dessen Startpunkt 15 Grad vor dem AC beginnt. Diese Verschiebung des Häuserkreises um -15 Grad wurde auch von anderen Astrologen der Neuzeit praktiziert: E. Tiede (Porphyry), E. Wiesel (Poli-Equatorial), R. von Sebottendorf (Placidus) ...

#define nCusps 12
double cusps[nCusps];
mpSetHsysShift(&mp, mpACEQ, -15.0);
mpCalcCusps(&mp, nCusps, cusps);

2.1.3 Oktotopos

Ein aus 8 Häusern bestehendes System bei welchem die Häuser im Uhrzeigersinn gezählt werden. Der Startpunkt dieses Häusersystems beginnt ein halbes Haus - also 22.5 Grad - vor dem AC.

#define nCusps 8
double cusps[nCusps];
mpSetHsysShift(&mp, mpCAMP | mpREVERSE, -22.5);
mpCalcCusps(&mp, nCusps, cusps);

2.1.4 Placidus Sonnenfelder

Hier wird das Häusersystem so verschoben, dass die Sonne die mundane Position 0.0 erhält, und somit der Spitze des ersten Hauses entspricht.

#define nCusps 12
double cusps[nCusps];
mpSetHsys(&mp, mpPLAC);
mpSetShift(&mp, mpCalcPosition(&mp, SU_lon, SU_lat));
mpCalcCusps(&mp, nCusps, cusps);

2.1.5 Solar House System

Solar House System nach M. J. Makransky. Dieses System gehört wie das Abenragel-System zur Klasse der Deklinationssysteme.

#define nCusps 12
double cusps[nCusps];
mpSetHsys(&mp, mpHALY);
mpSetDecl(&mp, mpGetDE(&mp, SU_lon, SU_lat));
mpCalcCusps(&mp, nCusps, cusps);

2.2 Mundane Position

Zur Berechnung der mundanen Position eines Himmelspunktes entsprechend des gewählten Häusersystems dient die Funktion mpCalcPosition. Als Parameter werden die ekliptikale Länge und Breite des Punktes übergeben, zurückgegeben wird die mundane Position mp im Bereich 0° ≤ mp < 360°. Beim topozentrischen sowie beim Koch-System ist die Bestimmung der mundanen Position nicht immer eindeutig möglich.

2.2.1 Das Mundoskop (Häuserhoroskop)

Bei einem Mundoskop oder Häuserhoroskop werden die Himmelskörper nicht senkrecht auf die Ekliptik, sondern entsprechend der Geometrie des gewählten Häusersystems auf den Messkreis des Häusersystems projiziert. Das Häuserhoroskop ist also nicht etwa eine Ableitung der Radix, sondern nur eine andere Projektion ein und desselben Horoskops und kann daher auch nicht anders gedeutet werden. Bei Häuserhoroskopen werden der Übersicht halber meistens Mundanaspekte an Stelle der sonst üblichen zodiakalen Aspekte eingezeichnet.

Beim Campanus Mundoskop werden alle Gestirne senkrecht auf den ersten Vertikal projiziert. Da Meridian und Horizont senkrecht zu diesem verlaufen, sieht man genau, welche Gestirne über bzw. unter dem Horizont stehen und ob sie sich östlich oder westlich des Meridians befinden. Das Zenitskop (das 'kalte' Campanus Mundoskop) zeigt die Himmelsrichtungen in denen sich die Gestirne befinden. Im Placidus Munkoskop kann man die zeitproportionalen Positionen erkennen. Es ist offensichtlich, daß Häuserhoroskope nur mit 'echten' Quadrantensystemen einen Sinn ergeben.

2.2.2 Das Polhoroskop

Da sich die Planeten nur selten genau auf der Ekliptik aufhalten, stellt sich die Frage, wie sie darauf projiziert werden sollen. Meistens werden alle Gestirne senkrecht zur Ekliptik projiziert und somit die Breite ignoriert. Allerdings ist eine solche Vorgehensweise nicht selbstverständlich. Aus geozentrischer Sicht könnte man argumentieren, dass die Projektion senkrecht zum Äquator zu erfolgen habe. Beim Polhoroskop erfolgt die Projektion gemäss des gewählten Häusersystems unter der eigenen Polhöhe. Dazu wird mit der Funktion mpCalcPostition die mundane Position des Planeten ermittelt und daraus mit mpCalcLong die schiefe Länge berechnet. Befürworter dieser Projektionsmethode bezeichnen die so erhaltenen Positionen als wahre Positionen.

Beispiel Projektion des Pluto innerhalb des Abenragel-Systems:

mpSetHsys(&mp, mpHALY);
double PL_position = mpCalcPosition(&mp, PL_lon, PL_lat);
double PL_true_longitude = mpCalcLong(&mp, PL_position);

2.2.3 Häuserprofektionen

sind künstliche Direktionen bei denen ein fiktiver Auslösungspunkt, meistens ausgehend vom AC, nach einem bestimmten Zeitschlüssel durch die Häuser des Horoskops wandert. Bekannte Schlüssel sind 8 1/3, 7, und 6 Jahre pro Haus, die von Frank A. Glahn, Wolfgang Döbereiner und Dr. Camillo Schneider beschrieben wurden, wobei als Häusersystem grundsatzlich das Placidus-System verwendet wurde.

2.2.4 Inkorrekte Positionsberechnungen

Vor der Verbreitung elektronischer Rechner wurde die mundane Position eines Planeten häufig nur zwischen den Häuserspitzen auf der Ekliptik interpoliert, was zu Fehlern von mehreren Grad führen kann. Inzwischen gibt es auch einige Astrologieprogramme. die zumindest für das Placidus-System korrekte Berechnungen ermöglichen.

Andererseits ist die näherungsweise Berechnung auch heute noch durchaus üblich. Wer also Alterspunkt oder Häuserhoroskop nach Huber berechnen will, kann dazu die Funktion mpCalcPosIP verwenden.

2.3 Primärdirektion

Primärdirektionen bilden sich durch die Rotation der Erdachse und sind streng zu unterscheiden von den sogenannten symbolischen Direktionen (Graddirektion, Sonnenbogendirektion etc.) denen keine physische Bewegung zugrunde liegt.

Es gibt unterschiedliche Ansichten darüber, ob der Promissor oder der Signifikator der dirigierte Faktor ist. Auch werden die Begriffe direkt und convers unterschiedlich interpretiert. Letztendlich ist es allerdings egal, ob nun das Pferd (Promissor) zum Zielband (Signifikator), oder das Zielband zum Pferd läuft. Die zurüchgelegte Wegsrecke bleibt stets die gleiche, lediglich die Bewegungsrichtung ist entgegengesetzt.

Bezeichnet man den Äquatorpunkt mit der Rektaszension des Promissors als P und den Äquatorpunkt mit der Rektaszension des Punktes auf dem Deklinationskreis des Promissors mit der gleichen mundanen Position wie der des Signifikators mit P', so entspricht der Direktionsbogen db der Differenz von P - P'. Verwendet man den Direktionsbogen im Bereich -180° ≤ db < +180° so erfolgt die Direktion bei positiver Werten des db im Richtungssinn der Rotation der Sphäre, egal ob man diese Richtung nun als direkt oder convers bezeichnet.

2.3.1 Direktionen zu Häuserspitzen

Die Funktion mpCalcArc erwartet als Parameter die ekliptikale Länge und Breite des Promissors, die mundane Position des Signifikators, den Aspektwinkel/Spiegelpunkt sowie Flags zum Festlegen von Optionen. Sie eignet sich daher in erster Linie für Direktionen zu Häuserspitzen oder sonstigen Orten, deren mundane Position breits bekannt ist.
Diese Funktion eignet sich nicht für die Systeme KÜHR und POLICH & PAGE, da hier die zur Berechnung erforderliche Deklination des Signifikators nicht zur Verfügung steht.

Beispiel: Direktion Trigon Mond zur Spitze II, Mond ohne Breite.
MO + 120 → II (Placidus)

#define CUSP_II 30.0
mpSetHsys(&mp, mpPLAC);
double arc = mpCalcArc(&mp, MO_lon, MO_lat, CUSP_II, 0, 120.0)

2.3.2 Interplanetare Primärdirektion

Die Funktion mpCalcArc2 erwartet als Parameter die ekliptikalen Längen und Breiten von Promissor und Signifikator, den Aspektwinkel/Spiegelpunkt, sowie Flags zum Festlegen von Optionen.

Beispiel: Direktion Zodiakalaspekt Trigon-Mond zu Saturn, Promissor und Signifikator ohne Breite.
MO + 120 → SA (Placidus)

mpSetHsys(&mp, mpPLAC);
double arc = mpCalcArc2(&mp, MO_lon, MO_lat, SA_lon, SA_lat, 0, 120.0);

Beispiel: Direktion Zodiakalaspekt Trigon-Mond zu Saturn, Promissor ohne Breite, Signifikator mit Breite.
MO + 120 → SA (Kühr)

mpSetHsys(&mp, mpKUEH);
double arc = mpCalcArc2(&mp, MO_lon, MO_lat, SA_lon, SA_lat, mpLAT_S, 120.0);

Beispiel: Direktion Mond zu Mundanaspekt Trigon-Saturn, Promissor und Signifikator mit Breite
MO → [SA + 120] (Placidus)

mpSetHSys(&mp, mpPLAC);
double arc = mpCalcArc2(&mp, MO_lon, MO_lat, SA_lon, SA_lat, mpMUNDO | mpLAT, 120.0);

2.3.3 Direktionen von mundanen Äquidistanzpunkten, Rapt Parallele.

Da mundane Äquidistanzen bei den meisten Häusersystemen nicht direkt dirigiert werden können, dirigiert man die beiden Faktoren (Promissoren), aus denen die Equidistanz gebildet wird. Ist der Signifikator einer der Kardinalpunkte AC, MC, DC oder IC so entsteht eine sogenannte Rapt Parallele. Die Berechnung erfolgt mit der Funktion mpCalArcRapt iterativ (Regula Falsi, Pegasus Variante).

Beispiel: Direktion Mundaner Äquidistanzpunkt Sonne/Jupiter zur mundanen Position des Merkurs
[SU/JU] → ME (Campanus)

double ME_position, vect[6];
mpSetHsys(&mp, mpCAMP);
ME_position = mpCalcPosition(&mp, ME_lon, ME_lat);  //mercury mundane position
mpCalcArcRapt(&mp, SU_lon, SU_lat, JU_lon, JU_lat, ME_mp, vect);

Der Direktionsbogen wird in vect[0], die Äquidistanz in vect[1] geschrieben. Die Werte für den Oppositionspunkt findet man in vect[2] und vect[3], die Werte für die kürzere Äquidistanz beider Direktionen (wenn der Signifikator als Achse aufgefasst wird) in vect[4] und vect[5].

Die Funktion gibt entweder die Anzahl der erforderlichen Iterationsschritte, oder im Fehlerfall -1 zurück,